Определение ускорения свободного падения

1 способ

Измерял ускорение свободного падения я для стального шарика, свинцового груза в виде сливы, свинцового груза массой 500 г, стального 100 граммового грузика, мяча попрыгуна и пробки от шампанского. Все они показаны на фото справа. Измерения производились после уроков в субботу 28 октября в кабинете физики, это был последний день 1 четверти. Высота падения грузов составила 292,5 см. Эта высота измерена достаточно точно. Я думаю, что абсолютная погрешность измерения высоты составила не более 0,5 см. В этой работе вся сложность состоит в точном определении времени падения. Для этого я использовал свою видеокамеру, подаренную мне президентом негосударственного пенсионного фонда "Социальное развитие" Вячеславом Фёдоровым 2 июля 2008 года. На этой странице можно познакомиться со статьёй на сайте фонда в которой упоминается это важное для меня событие.

Видеокамера делает 25 кадров в секунду. Таким образом при переходе от кадра к кадру время увеличивается на 1/25 или на 0,04 секунды. После съёмки падения всех тел я сбросил видео с камеры в компьютер, а затем открыл его в видеоредакторе. Начало падения тел определялось визуально, съёмка начала падения производилась с близкого расстояния. Неточность определения времени в этом случает может достигать 1 кадра или 0,04 секунды. Если судить по результатам, то мне удалось снизить эту погрешность до 1/4 кадра или до 0,01 секунды. Окончание падения можно было определить очень точно по звуку удара тела о деревянную доску на полу. Этот момент очень хорошо виден в видеоредакторе на шкале звука. Момент удара мог прийтись на начало или конец кадра, мог и на его середину или на любую другую часть кадра.

Свинцовые и стальной грузики и стальной шарик падали 19,5 кадров (0,78 с). Время падания получилось одинаковое, так как сопротивление воздуха при их падении было мало и его разницу для различных по форме, массе этих тел обнаружить не удалось. Мяч попрыгун и пробка из под шампанского падали 20,25 кадра. Время падения стало немного больше, так как плотность этих тел значительно меньше и сопротивление воздуха на них повлияло уже заметно сильнее. При расчёте времени падения надо было вычесть время, за которое звук от удара тела о доску достиг микрофона видеокамеры. Расстояние от места удара до микрофона составило примерно 2,5 метра. Учитывая, что скорость звука составляет 340 м/с получается, что надо было вычитать примерно 0,007 секунды. Поэтому на самом деле металлические тела падали 0,773 с, а мяч и пробка 0,803 с.

При расчёте используется формула  h = g*t²/2 из которой выражаем ускорение:  g = 2*h/ t² . Для металлических тел получилось значение 9,790 м/с².  Точное значение ускорения свободного падения для Ижевска равно 9,816 м/с² . Таким образом отличие составило всего 0,026 м/с² или 0,26%. Если бы я взял не 19,5 кадров, а 20 или 19, то отличие составило бы целых 0,5 м/с² или 5%!  Для мяча попрыгуна и пробки получилось значение 9,072 м/с² , это меньше ускорения свободного падения на 0,744 м/с² или на 7,6%. Поэтому их движение нельзя считать свободным даже если оно длится меньше секунды, сказывается сопротивление воздуха.

Результат можно получить точнее, если производить съёмку видеокамерой делающей больше кадров в секунду. Чем больше будет это число, тем точнее можно получить результат. Более точно можно получить результат если не отпускать зажатый пальцами груз, а пережигать нить, на котором он бы висел перед падением. При этом съёмку надо вести с ещё более близкого расстояния. Если принять погрешность измерения длины 0,5 см, а погрешность измерения времени всего 0,01 секунды, то абсолютная погрешность измерения ускорения составит 0,27 м/с².

2 способ

Измерение ускорения свободного падения проводилось с использованием свинцового груза массой 500 г. Для съёмки процесса падения груза использовалась обычная видеокамера, снимающая с частотой 25 кадров в секунду. Таким образом фиксировалось положение груза через каждые 1/25 секунды падения. На видеокадрах показаны положения груза в каждом кадре. Рисунок 0 - начальное положение груза. Кадр 14 - положение груза через 14/25 секунды падения. Изображения на всех кадрах кроме начального расплывчатое, так как груз движется. Кроме этого на кадрах с 1 по 10 недостаточно освещения и след движения груза виден плохо.

  Для расчёта ускорения возьмём 14 кадр. За время падения (14/25 секунды), как видно на рисунке верхняя часть груза прошла 153 см. В этом случае ускорение падения груза, как показывает несложный расчёт, получается 9,758 м/с². Оно отличается от точного значения для Ижевска всего на 0,058 м/с² или на 0,6%. Влияние воздуха в этом опыте мало, так как падает маленькое и очень плотное тело (свинцовый груз), а время падения мало и груз не успевает набрать большую скорость, при которой сопротивление воздуха уже значительно.

  В видеоролике показано падение 15 раз, кроме свинцового груза ещё падают железные грузы массой 100 и 160 г.

Методические материалы	Пушкинская средняя школа	Сайт для учащихся школы №20	Опыты с лазерной указкой